已知α,β,γ为锐角,sin²α+sin²β+sin²γ=1.求证:π/2<α+β+γ<3π/4.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/04/14 08:53:03

已知α,β,γ为锐角,sin²α+sin²β+sin²γ=1.求证:π/2<α+β+γ<3π/4.

sin²α+sin²β+sin²γ=1,
∴2sin²γ=2-2sin^α-2sin²β
=cos2α+cos2β
=2cos(α+β)cos(α-β),①
α,β,γ是锐角,
∴0cos(α+β)>0,
∴|α-β|