已知关于x的方程x²-5x×sinα+1=0的一个根为2+√3,且α为锐角.求tanα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/04/14 09:07:35

已知关于x的方程x²-5x×sinα+1=0的一个根为2+√3,且α为锐角.求tanα

令一根为:1÷(2+√3)=2-√3
5sinα=2+√3+2-√3
5sinα=4
sinα=4/5
因为α为锐角,所以
cosα=√1-sin平方α=√1-16/25=√9/25=3/5
所以
tanα=sinα/cosα=(4/5)/(3/5)=4/3

由根与系数的关系得:另一根是:2-√3,所以:2+√3+2-√3=5sinα,
所以:sinα=4/5,又α为锐角,所以cosα=√(1-16/25)=3/5,
故:tanα=(4/5)/(3/5)=4/3