RT三角形中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°1,求证：BD.BE=BG.BE2,求证：AG⊥BE3,若E为AC中点,求EF/FD的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/17 05:29:52

RT三角形中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°1,求证：BD.BE=BG.BE2,求证：AG⊥BE3,若E为AC中点,求EF/FD的值
RT三角形中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°
1,求证：BD.BE=BG.BE
2,求证：AG⊥BE
3,若E为AC中点,求EF/FD的值

RT三角形中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°1,求证：BD.BE=BG.BE2,求证：AG⊥BE3,若E为AC中点,求EF/FD的值
1)在⊿BEC和⊿BDC中,∠EBC=∠DBG,∠FGE=45°=∠C
∴∠BDC=∠BEC,即⊿BEC∽⊿BDC
∴BD/BG=BE/BC,BG*BE= BD*BC
∵D为BC中点,∴BC=2BD
又∵⊿ABC为等腰直角三角形,∴AB=√2BD
即BG*BE=2BD^2=（√2BD）^2=BA^2
∴BG/BA=BA/BE
在⊿BAE和⊿BGA中,∠ABE=∠ABG
∴⊿BAE∽⊿BGA,即∠BAE=∠BGA=90°
∴AG垂直BE
(2) 连接DE,E是AC中点,D是BC中点,∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC设AB=2a AE=a做CH⊥BE交BE的延长线于H
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45∴∠AGF=45=∠ECB∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE ∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10

可以用等腰直角三角形画出来，直解

1)在⊿BEC和⊿BDC中，∠EBC=∠DBG，∠FGE=45°=∠C
∴∠BDC=∠BEC, 即⊿BEC∽⊿BDC
∴BD/BG=BE/BC，BG*BE= BD*BC
∵D为BC中点，∴BC=2BD
又∵⊿ABC为等腰直角三角形，∴AB=√2BD
即BG*BE=2BD^2=（√2BD）^2=BA^2
∴BG/BA=BA/BE
在⊿BAE和...

全部展开

1)在⊿BEC和⊿BDC中，∠EBC=∠DBG，∠FGE=45°=∠C
∴∠BDC=∠BEC, 即⊿BEC∽⊿BDC
∴BD/BG=BE/BC，BG*BE= BD*BC
∵D为BC中点，∴BC=2BD
又∵⊿ABC为等腰直角三角形，∴AB=√2BD
即BG*BE=2BD^2=（√2BD）^2=BA^2
∴BG/BA=BA/BE
在⊿BAE和⊿BGA中, ∠ABE=∠ABG
∴⊿BAE∽⊿BGA,即∠BAE=∠BGA=90°
∴AG垂直BE
(2) 连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE//BA ，因为BA⊥AC，所以 DE⊥AC设AB=2a ∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE，∠FGE=45∴∠AGF=45=∠ECB∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ，CH⊥BE ∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10

收起

如图 Rt三角形abc中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则三角形ABD的面积是___ 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上 RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线求证AC+CD=AB 已知Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC. 求证:AC+CD=AB 在Rt三角形ABC中,∠C=90°AB=15,AC=9,AD平分∠BAC,求BC和DC的长 如图在Rt三角形ABC中ab=ac,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连接OA. 在Rt三角形abc中,∠BAC=90°,AB=3,M是BC上的中点,连接AM,将△ABM沿直 如图 在rt三角形abc中 .AB=AC,∠BAC=90°,N是直线BC上一点 三角形ABC中,角BAC=90°,AB 在RT三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过BC做过点A的直线的垂线BD CE,.若BD=14cm,CE=3cm,则DE=多少cm 如图1,已知Rt三角形ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且C、B在AE的两侧,BD⊥AE 如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,＜BAC=90°,D是三角形内一点,且＜DAC= 如图在Rt三角形ABC中∠ACB=90° ∠BAC=60° AB=6 RT三角形AB`C`绕点A逆时针旋转60°得到则线段B`C的长为__咱要详细过程……= =勾股定理的……补个图……= = 在Rt三角形中∠BAC=90°点D是BC的中的且AD=AB若AB=2求∠DAC度数；三角形ABC周长 如图, 等腰Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°请在图中找出所有的相似三角形,并说明理由 在rt三角形abc中,角bac=90°ad垂直bc