在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足cosA/2=2根号5,AB*AC=3求b,a,c有没有可能成等比数列?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 01:17:34

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足cosA/2=2根号5,AB*AC=3求b,a,c有没有可能成等比数列?为什么?
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足cosA/2=2根号5,AB*AC=3
求b,a,c有没有可能成等比数列?为什么?

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足cosA/2=2根号5,AB*AC=3求b,a,c有没有可能成等比数列?为什么?
∵cosA/2=2√5/5,
∴cosA=2cos²A/2-1=8/5-1=3/5
∵向量AB*AC=3
∴|AB|*|AC|cosA=3
∴|AB||AC|=5
即 c*b=5 ①
利用余弦定理
则a²=b²+c²-2bc*cosA
即 a²=b²+c²-6
假设 b,a,c成等比数列
则 a²=bc=5
∴ b²+c²=11 ②
∴ (b+c)²=b²+c²+2bc=11+10=21
∴ b+c=√21 ③
联立①,③
b(√21-b)=5
∴ b²-√21b+5=0
∴ b=(√21-1)/2或b=(√21+1)/2
∴ b=(√21-1)/2,c=(√21+1)/2或 b=(√21+1)/2,c=(√21-1)/2满足条件.

反证法，就设b,a,c是等比数列，比为q，然后a=qb,c=q平方b，看是否满足cosA/2=2根号5,AB*AC=3，具体的你自己试试

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？在三角形中,角ABC所对的边分别是abc,b方+c方=a方+bc求角A? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中.a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且A=3分之派,a=根号3,b+c=3,则三角形ABC的面积S=? 在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C所对边的长S是三角形ABC的面积已知S=a的方-(b-c)的方,求tanA的值