作业帮已知a b c是三角形abc的三边长,求证：（a方+b方-c方）-4a方b方 小于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/17 01:17:27
已知a b c是三角形abc的三边长,求证：（a方+b方-c方）-4a方b方 小于0
已知a b c是三角形abc的三边长,求证：（a方+b方-c方）-4a方b方 小于0
已知a b c是三角形abc的三边长,求证：（a方+b方-c方）-4a方b方 小于0
第一个括号那里少了一个平方.
^表示幂次方,^2表示平方
先用平方差处理：
左边=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
再用完全平方：
左边=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
再利用平方差：
左边=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
提个负号出来：
左边=-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
由于abc是三角形三边
所以a+b+c,a+b-c,a-b+c,-a+b+c均大于0
因此左边大于右边.
主要是因式分解的技巧
漏了一个平方，否则就太简单了：
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
由三角形两边之和大于第三边知：
a++b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
故得结论
如果没有那个平方只能推到这里：
a+c>b
所以a-b>-c
又因为a-b
因为4a^2b^2=(2ab)^2
所以如果2ab>1，题目是正确的，否则就很难说。
如果照上边说的，(a^2+b^2...
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如果没有那个平方只能推到这里：
a+c>b
所以a-b>-c
又因为a-b
因为4a^2b^2=(2ab)^2
所以如果2ab>1，题目是正确的，否则就很难说。
如果照上边说的，(a^2+b^2-c^2)还有平方，那么两边平方这个题也就解开了。
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