在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于D,CE垂直BD的延长线于点E,求证CE=二分之一BD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 20:00:33

在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于D,CE垂直BD的延长线于点E,求证CE=二分之一BD.
在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于D,CE垂直BD的延长线于点E,求证CE=二分之一BD.

在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于D,CE垂直BD的延长线于点E,求证CE=二分之一BD.
证明：延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

证明：延长CE和BA交于F
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠FBE
∵BE=BE
BE⊥CF
∴△CBE全等于△FBE
∴CE=FE=CF/2
∵∠BAC=90°
∠BDA=∠CDE
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∠BAC=∠CAF=90°
∴△BAD全等于△CAF
∴BD=CF
∴CE=BD/2

在三角形ABC中,角A=120°,AB=3,AC=2求三角形ABC面积在三角形ABC中,角C=90度角A=30度,三角形ABC与三角形ABC1关于直线AB对称,则三角形ACC1是什么三角形如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 在三角形ABC中,角C=90°,BC=二分之一AB求证角A=30° 在直角三角形abc中,角a=90°bc=12cm,s三角形=30cm,ab=? 在rt三角形abc中,角c=90°,cb=ca=a.求ab的长. 在三角形ABC中,角A为45°,AB=根号6 BC=2 解三角形已知在三角形ABC中,AB=AC.在三角形DEF中,DE=DF,如果角A=角D,求证三角形ABC相似于三角形DEF 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2BC.求证:三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=3求三角形ABC的面积在三角形ABC中 ,若A=120° AB=5 ,BC=7 则三角形ABC面积是多少在三角形ABC中,∠A=150°AB=3 AC=4求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角A=150度,AB=20,AC=30 求三角形ABC的面积. 在三角形abc中ab=ac=2,角a=30度,求三角形abc的面积在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少在三角形ABC中AB=AC=2,三角形ABC的面积=1,求角A的度数.