已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程

已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程

已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程
这个是等轴双曲线
设为x²-y²=m
代入 (4　-根号10)
16-10=m
m=6
方程为x²-y²=6
即x²/6-y²/6=1

x^2-y^2=6或者y^2-x^2=6

x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 或 y^2/a^2 - x^2/a^2 =1渐近线为y=±(b/a)x 或y=±(a/b)x，一条方程y=x∴a=b∵过(4,-√10)∴a^2=6或a^2=-6∵a＞0,b＞0∴a^2=6=b^2∴双曲线方程:x^2/6 - y^2/6 =1

设方程为y^2-x^2=k，代入(4　-根号10)得到k=-6，所以方程为y^2-x^2=-6，即x^2/6-y^2/6=1