作业帮一道数学题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 18:44:01
一道数学题,
一道数学题,
一道数学题,
答：C
(1/x+1/y)(1/x²+1/y²)
=-(2/3)*(1/x^4-1/y^4)
=-(2/3)*(1/x²+1/y²)(1/x²-1/y²)
=-(2/3)*(1/x²+1/y²)(1/x+1/y)(1/x-1/y)
因为：x和y是整数,并且x和y都不为0
所以：1/x²+1/y²>0
所以：1/x+1/y=-(2/3)*(1/x+1/y)(1/x-1/y)
所以：(1/x+1/y)*[1+(2/3)(1/x-1/y)]=0
解得：
1/x+1/y=0,x+y=0
1+(2/3)(1/x-1/y)=0
1/x-1/y=-3/2
所以：x=-1,y=2或者x=-2,y=1
所以：x+y=0或者1或者-1
选择C
利用平方差公式
（1/x + 1/y）（1/x² + 1/y²）=-2/3（（1/x² + 1/y²）（1/x² - 1/y²）
消去（1/x² + 1/y²）得（1/x + 1/y）=-2/3（1/x² - 1/y²）
继续使用平方差公式消去（1/x...
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利用平方差公式
（1/x + 1/y）（1/x² + 1/y²）=-2/3（（1/x² + 1/y²）（1/x² - 1/y²）
消去（1/x² + 1/y²）得（1/x + 1/y）=-2/3（1/x² - 1/y²）
继续使用平方差公式消去（1/x + 1/y）得
1/x - 1/y=-3/2
将y用x表示出来得 y= 2x/（3x+2）
因为当x大于0时，3x+2＞2x 所以0＜2x/（3x+2）＜1则y不是整数
所以x≤-1
3x+2＜0 , 2x＜0
由 2x/（3x+2）≥1解得x≥-2
所以x只能取 -2，-1
当x=-2时，y=-4/（-4）=1
当x=-1时，y=-2/（-1）=2
所以x+y=-2+1=-1
或x+y=-1+2=1
x+y可能值只有±1两种
收起
解由题知
（1/x+1/y）（1/x^2+1/y^2)=-2/3(1/x^2+1/y^2)(1/x^2-1/y^2)
即（1/x+1/y）=-2/3(1/x^2-1/y^2)
即（1/x+1/y）=-2/3(1/x+1/y)(1/x-1/y)
即1=-2/3(1/x-1/y)
即1/x-1/y=-3/2
又由x，y为整数，
则x=-1，y=2
或x=-2，y=1
即x+y=1或x+y=-1
故选B