作业帮｛an ｝等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 求｛an ｝通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 07:50:44
｛an ｝等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 求｛an ｝通项公式
｛an ｝等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 求｛an ｝通项公式
｛an ｝等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 求｛an ｝通项公式
{an} 的首项a,公差d
a1=a,a3=a+2d,a+a+2d=8,a+d=4 ...(1)
a2=a+d,a4=a+3d,a+d+a+3d=12,2a+4d=12,a+2d=6 .(2)
(2)-(1):d=2
代入(1):a=2
an=a1+(n-1)d
=2+(n-1)*2
=2n
设an=a1+(n-1)b
则a2=a1+b,a3=a1+2b,a4=a1+3b
又a1+a3=8,a2+a4=12
所以2a1+2b=8,2a1+4b=12
所以b=2,a1=2
an=2n
基本量法：a1+(a1+2d)=8，即a1+d=4
(a1+d)+(a1+3d)=12，即a1+2d=6.
解得a1=2，d=2
所以 an=a1+(n-1)d=2n.
解法二：a1+a3=2a2=8，a2=4
a2+a4=2a3=12，a3=6.
d=a3-a2=2.
an=a2+(n-2)d=4+2(n-2)=2n.
a2+a4-(a1+a3)＝12-8 2d=4 d=2
a1+a1+2d=8 a1=2
an=a1+(n-1)d=2n
a1，ak，Sk＋2等比
Sn=na1+n(n-1)d/2=n²+n
设公差为d，由题意得a1+a1+2d=8
a1+d+a1+3d=12
解得a1=2，d=2
故an=2+（n-1）*2=2n
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
a2+a4-(a1+a3)=2d=12-8=4
d=2
a1+a3=a1+a1+2d=8
a1=2
an=a1+(n-1)d
an=2n(n>=1)