若(3根号X-1/根号X)^n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为-540是如何算出的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:41:53

若(3根号X-1/根号X)^n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为-540是如何算出的?
若(3根号X-1/根号X)^n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为-540是如何算出的?

若(3根号X-1/根号X)^n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为-540是如何算出的?
(3√x-1/√x)^n的展开式各项系数和即为x=1时的多项式的值
(3√1-1/√1)^n=2^n=64 ,得n=6
(3√x-1/√x)^6的常数项为C(6,3)*(3√x)3(-1/√x)3=20*33*(-1)=-540.其中C(6,3)为组合数,其意义为从任意6个数中选取三个.