单调有界数列必有极限 怎么证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 19:45:57

单调有界数列必有极限 怎么证明
单调有界数列必有极限 怎么证明

单调有界数列必有极限 怎么证明
设{x[n]}单调有界(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)
所以{x[n]}有上确界,记作l
对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a
因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l

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