作业帮一道超难的数学应用题..为了搞好水利建设,某村计划修建一条长800米,某施工队承建这项工程,计划在规定的时间内完成,工作4天后,改善了设备,提高了工效,每天比原计划多挖水渠10米,结果比规
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 14:31:03
一道超难的数学应用题..为了搞好水利建设,某村计划修建一条长800米,某施工队承建这项工程,计划在规定的时间内完成,工作4天后,改善了设备,提高了工效,每天比原计划多挖水渠10米,结果比规
一道超难的数学应用题..
为了搞好水利建设,某村计划修建一条长800米,某施工队承建这项工程,计划在规定的时间内完成,工作4天后,改善了设备,提高了工效,每天比原计划多挖水渠10米,结果比规定的时间提前2天完成任务,求计划完成这项工程需要的天数.
请写出详细的证明过程!
谢谢!
一道超难的数学应用题..为了搞好水利建设,某村计划修建一条长800米,某施工队承建这项工程,计划在规定的时间内完成,工作4天后,改善了设备,提高了工效,每天比原计划多挖水渠10米,结果比规
设计划完成这项工作需要x天
根据题意
原计划每天挖水渠800/x米 可列出方程
800/x*4+（800/x+10）（x-4-2）=800
方程两边同时乘以x并整理 可得
x²-6x-160=0 x1=16 x2=-10 （舍去）
答：计划完成这样工作需要16天
设计划完成天数为x天，则实际完成天数为x-2天
原计划每天可完成800/x
4天完成了4*800/x=3200/x
4+(800-3200/x)÷(10+800/x)=x-2
即x²-6x-160=0
解得x=16，x=-10(不合去掉）
答：计划完成这项工程需要的天数为16天。
设原计划每天修建x米
则原计划要修800/x 天
4天后每天多修10米，也就是每天修（x+10）米，还剩下800-4x米没修
所以列方程 4+(800-4x)/(x+10)=800/x-2
化简得 x^2+30x-4000=0
(x+80)(x-50)=0
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设原计划每天修建x米
则原计划要修800/x 天
4天后每天多修10米，也就是每天修（x+10）米，还剩下800-4x米没修
所以列方程 4+(800-4x)/(x+10)=800/x-2
化简得 x^2+30x-4000=0
(x+80)(x-50)=0
x=50(x=-80舍去)
原计划完成项目的天数为800/50=16天
实际完成项目的天数为16-2=14天
收起
设计划完成这项工程需要的天数为x
每天挖y米
xy=800
4y+（y+10）（x-4-2）=800
4y+xy+10x-6y-60=800
10x-2y=60
y=5x-30
带入xy=800
5x^2-30x=800
x^2-6x=160
(x-16)(x+10)=0
解得x=16
计划完成这项工程需要的天数为16
设：计划完成这项工程需要X天，原计划每天挖水渠Y米
X*Y=800
4*Y+(Y+10)*(X-6)=800
X=16
Y=50