在△ABC中,CD⊥AB于点D 若CD²=AD×DB 求证 △ABC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:48:23

在△ABC中,CD⊥AB于点D 若CD²=AD×DB 求证 △ABC是直角三角形
在△ABC中,CD⊥AB于点D 若CD²=AD×DB 求证 △ABC是直角三角形

在△ABC中,CD⊥AB于点D 若CD²=AD×DB 求证 △ABC是直角三角形
因为CD⊥AB,根据勾股定理,CB2=CD2+BD2 同理,AC2=CD2+AD2
因此,CB2+AC2=2CD2+BD2+AD2 又因为CD²=AD×DB
所以 CB2+AC2=2 AD×DB +BD2+AD2 =(BD+AD)2=AB2
根据勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形,且角C为直角
证毕
注:字母后面的2是平方,字母前面的2是2倍

上式可以转化为 CD/AD=BD/CD
因此 tan∠A=tan∠BCD
所以 ∠A=∠BCD
因为 ∠A+∠ACD=90°
所以 ∠BCD+∠ACD=90°
所以 ∠ACB=90°

证明:∵CD⊥AB∴△ADC和△CDB都是直角三角形,∵CD²=AD×DB即AD:CD=CD:DB
所以,RTACD∽RT△CDB∴∠A=∠DCB ∠ACD=∠B 故2(∠ACD+∠DCB)=180°
所以:∠ACB=90°
所以:三角形ACB是直角三角形。

因为CD²=AD×DB所以有:CD/AD=AD/DB(1)
又因为CD⊥AB所以有 :角CDA=角CDB=90°(2)
三角形CDA为直角三角形
联立(1)(2)得:三角形CDA与三角形CDB相似
即有:∠CAD=∠CDB(3)
在直角三角形CDA中有 ∠CAD+∠ACD=90°(4)
联立(3)(4)等价替换得:∠ABC=∠CAD+∠CD...

全部展开

因为CD²=AD×DB所以有:CD/AD=AD/DB(1)
又因为CD⊥AB所以有 :角CDA=角CDB=90°(2)
三角形CDA为直角三角形
联立(1)(2)得:三角形CDA与三角形CDB相似
即有:∠CAD=∠CDB(3)
在直角三角形CDA中有 ∠CAD+∠ACD=90°(4)
联立(3)(4)等价替换得:∠ABC=∠CAD+∠CDB=90°
即 △ABC是直角三角形

收起

在△ABC中,CD⊥AB于点D 若CD²=AD×DB 求证 △ABC是直角三角形 在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC的中点,若AD=6,DE=5,求CD的长 在三角形abc中,ad⊥bc于点d.若 ab+cd= ac+bd,求证abc全等adc 如图已知在△ABC中,∠ABC=90度,CD⊥AB于点D,若∠A=60度,那么AD:AB等于 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD²=BD·AD,求证:△ABC是直角三角形 已知如图,在△abc中,cd⊥ab于点d,cd=ad.求证△abc是直角三角形 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于? 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=17,BC=8,CD⊥AB于点D,求AC,CD的长 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CD⊥AB于点D,求cd的长, 如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证:AD=BF-DF 初二勾股定理:在△abc中 ∠acb 90°,ab=50,bc=30,cd⊥ab于d,求CD的长最好要详细点的 CD在AB上是△abc的高 在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于点D,EH⊥AB于点H,CD交BE于点F.求证:四边形CEHF为菱形. 如图在直角三角形ABC中∠ABC=90 CD⊥AB垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF⊥BE交AB于点F 若如图在直角三角形ABC中∠ABC=90 CD⊥AB垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF⊥BE交AB于点F 若AC=mBC CE=nAE(m,n为实数 在三角形abc中,cd⊥ab于点d,ac²=ad·ab.求证cd²=ad·bd求证(1)cd²=ad·bd﹙2﹚△abc为直角三角形 已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(2)2DE=BC-AC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理