求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:57:17

求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程
求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程

求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程
圆心在直线2x-y-3=0上,设圆心(a,2a-3),则圆的方程:(x-a)^2+[y-(2a-3)]^2=r^2
圆过点(5,2)和(3,-2):
(5-a)^2+[2-(2a-3)]^2=r^2
(3-a)^2+[(-2)-(2a-3)]^2=r^2
解得:a=2 ,r^2=10
圆的方程:(x-2)^2+(y-1)^2=10

这两点的垂直平分线必过圆心,故可求出平分线方程与题中方程联立,易得圆心,然后和(5,2)的距离即为半径,从而写出标准方程。

设圆心为(X,2X-3)
两点间距离公式
根号(5-X)^2+(2-2X-3)^2=根号(3-X)^2+(-2-2X-3)^2
解得X=??
可得圆心方程
用距离公式可求半径