以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 00:16:51

以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹
以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹

以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹
设M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),且x1、x2、y1、y2均不等于0,则圆心O1的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
OO1^2=[(x1+x2)/2]^2+[(y1+y2)/2]^2,AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4OO1^2
解之,得x1x2=-16
设直线AB的方程式是y=kx+b,即kx-y+b=0,可得
OM^2=x0^2+y0^2=b^2(k^2+1) …………………………(1)
将A、B代入直线方程并解之,可得b=4
因为点M也在直线AB上,可得k=(y0-4)/x0
将上述k、b的值代入(1)式,即可得点M的轨迹方程为x0^2+y0^2=16[(y0-4)/x0]^2+16
化简

解析几何抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A,B两点,以弦AB为直径的圆恰好过原点,则抛物线的方程为以知抛物线y^2=4x的弦ab的中点横坐标为2则|AB|的最大值拜托大家了抛物线y=ax^2+4ax+1与x轴的一个交点为A（-1,0）,抛物线与x轴的另一个交点为B,D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上一点,且以AB为底的梯形ABCD面积为9,求抛物线的解析式已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标.(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的函数关系式. 已知：抛物线y=ax²+4ax+m与X轴一个交点为A（-1,0）.（1）求抛物线与X轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与Y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A,B两点,以弦AB为直径的圆恰好过原点,则抛物线的方程为设F为抛物线C：y2=4x的焦点,过点P（-1,0）的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点设F为抛物线C：y^2=4x的焦点,过点P（-1,0）的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2根号3,则直以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹方程以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹过抛物线 x^2=4y对称轴上的定点M（0,2）作直线AB与抛物线交于AB两点,点N为直线y=-2上任一点,记直线NA,过抛物线 x^2=4y对称轴上的定点M（0,2）作直线AB与抛物线交于AB两点,点N为直y=-2上任一点,记关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为? 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈给下分析和过程,.1 设动点P在直线上,O为坐标原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰RT△OPQ,则动点Q的诡计是A 圆 B 抛物线 C 两条平行线 D 双曲线2抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为a,则弦抛物线y^2=4x与双曲线x^2-y^2=5相交于A、B两点,求以AB为直径的圆的方程. 已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直...已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直线L:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.(1)求直【求助】二次函数题(请告知过程)已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1,0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标（2） D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯已知抛物线顶点在原点,以椭圆x∧2/4+y∧2/3=1的右焦点为焦点求抛物线的标准方程直线y=2x-4被抛物线截得的弦AB的长