求反函数 高数f(x)=e的x次方减e的-x次方/e的x次方加e的-x次方,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 08:31:22

求反函数 高数f(x)=e的x次方减e的-x次方/e的x次方加e的-x次方,
求反函数 高数
f(x)=e的x次方减e的-x次方/e的x次方加e的-x次方,

求反函数 高数f(x)=e的x次方减e的-x次方/e的x次方加e的-x次方,
y=f(x)=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]
=[e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]
于是e^(2x)-1=ye^(2x)+y
即 e^(2x)=(y+1)/(1-y)
两边取对数有
2x=ln[(y+1)/(1-y)]
即 x=0.5ln[(y+1)/(1-y)]=0.5[ln(y+1)-ln(1-y)]
把自变量换成x即为
f(x)的反函数为 y=0.5[ln(x+1)-ln(1-x)]