问一道关于圆的数学图如图⊙O,有ABCDEF五点,EF是是⊙O的直径∠CIE=∠EIA,求AB和CD的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 02:11:43

问一道关于圆的数学图如图⊙O,有ABCDEF五点,EF是是⊙O的直径∠CIE=∠EIA,求AB和CD的大小关系
问一道关于圆的数学图
如图⊙O,有ABCDEF五点,EF是是⊙O的直径∠CIE=∠EIA,求AB和CD的大小关系

问一道关于圆的数学图如图⊙O,有ABCDEF五点,EF是是⊙O的直径∠CIE=∠EIA,求AB和CD的大小关系
AB=CD
证明:过点O分别作OG垂直AB于G ,OH垂直CD于H,连接OA.OD
所以角OGI=角OHI=90度
角OGA=角OHD=90度
AG=BG=1/2AB
CH=DH=1/2CD
因为角CIE=角DIF
角EIA=角BIF
角CIE=角EIA
所以角BIF=角DIF
因为OI=OI
所以三角形OGE和三角形OHI全等(AAS)
所以OG=OH
因为OA=OD
所以直角三角形OGA和直角三角形OHD全等(HL)
所以AG=DH
所以AB=CD

AB=CD 具体证明如下
∠CIE=∠EIA 所以 A C两点关于EF对称
∴ AI=CI
同理 B D两点关于EF对称
BI=DI
∴ B=CD

作垂直于ef的直线,以下省略

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