如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:43:14

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC
证明:
∵四边形ABCD是梯形;
∴AD//BC;(等腰梯形两底平行)
∴∠ADC+∠C=180°;(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠C=60°;
∴∠ADC=120°;
∵∠C=60°,且梯形ABCD为等腰梯形;
∴AB=CD ;(等腰梯形两腰相等)
∴∠ABC=∠C=60°;(等腰梯形同一底上的两个内角相等)
∵BD平分∠ABC;
∴∠ABD=∠DBC=30°;(角平分线将这个角分为两个相等的角)
∵在△BDC中,∠C=60°,∠DBC=30°;
∴∠BDC=90°;(三角形三个内角的和等于180°)
又∵∠DBC=30°;
∴CD=1/2BC;(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
又∵∠ADC=120°,∠BDC=90°;
∴∠ADB=30°;
∵∠ABD=30°,∠ADB=30°;
∴AB=AD;(等角对等边)
∵AB=CD,AB=AD;
∴CD=AD;
∵CD=1/2BC,CD=AD;
∴AD=1/2BC.
学习几何的关键就是要学会总结,即总结解题方法,只要掌握了方法,遇见类似的问题就会很容易解决了.
帮你总结一下:解决本题的关键在于根据直角三角形的性质“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”得出 CD=1/2BC,故希望你牢记此性质.”
另外,等腰梯形主要有以下性质:
(1)等腰梯形两腰相等
(2)等腰梯形两底平行
(3)等腰梯形的两条对角线相等
(4)等腰梯形同一底上的两个内角相等
直角三角形的性质也需要熟练掌握!

连BD
因为等腰
所以角ABC=角DCB=60
角ABD=30
角ADC=120
所以角ADB=30
即AD=AB=DC
三角形BDC为D为直角,B为30的直角三角
所以AD=1/2BC

如图做辅助线,三角形为正三角形,容易证明AD为三角形中线,所以AD=1/2BC

已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC.(1)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC. (1)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长为c,则c=? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角B=60度,AD=3,BC=5,求梯形ABCD的周长和面积图就是普通的等腰梯形 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD平行于BC,AB=CD,AE垂直于BC于E,角B=60度,角DAC=45度,AC=根号6~求梯形ABCD的周长 初三等腰梯形的性质与判定问题!如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于CD,且BD平分角ABC,角C=60°,求证,梯形ABCD是等腰梯形. 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求已知:在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求证:角E=角B 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=AB,BD垂直于DC,求∠C的度数.答案等于60° 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AB.如果AC垂直于BD,求等腰梯形ABCD 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=45°,AE⊥BC于点E,AE=AD=2cm,求这个梯形的中位线长. 如图,在等腰梯形abcd中,已知AD平行BC,AB=BC,AE垂直BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=根号6,求梯形ABCD的周长 如图 在等腰梯形abcd中,已知AD平行BC,AB=BC,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=根号6,求梯形ABCD的周长 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直于AB,PF垂直于DC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,DE平行AB,DE=DC,角B=80度,求梯形ABCD其他三个内角的度数.求梯形ABCD是等腰梯形吗,为什么? 如图,在等腰梯形abcd中,已知AD平行BC,AB=BC,AE垂直BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=根号6,求梯形ABCD周长如图,在等腰梯形abcd中,已知AD平行BC,AB=BC,AE垂直BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=根号6,求梯形ABCD的周长 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于60度,AD等于AB.点E,F分别在AD,AB上,AE等于BF,DF与CE相交于P,角DPC等于? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC 如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC=CD,且AC垂直于BC,求四个内角的度数.