如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:43:14
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC
证明:
∵四边形ABCD是梯形;
∴AD//BC;(等腰梯形两底平行)
∴∠ADC+∠C=180°;(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠C=60°;
∴∠ADC=120°;
∵∠C=60°,且梯形ABCD为等腰梯形;
∴AB=CD ;(等腰梯形两腰相等)
∴∠ABC=∠C=60°;(等腰梯形同一底上的两个内角相等)
∵BD平分∠ABC;
∴∠ABD=∠DBC=30°;(角平分线将这个角分为两个相等的角)
∵在△BDC中,∠C=60°,∠DBC=30°;
∴∠BDC=90°;(三角形三个内角的和等于180°)
又∵∠DBC=30°;
∴CD=1/2BC;(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
又∵∠ADC=120°,∠BDC=90°;
∴∠ADB=30°;
∵∠ABD=30°,∠ADB=30°;
∴AB=AD;(等角对等边)
∵AB=CD,AB=AD;
∴CD=AD;
∵CD=1/2BC,CD=AD;
∴AD=1/2BC.
学习几何的关键就是要学会总结,即总结解题方法,只要掌握了方法,遇见类似的问题就会很容易解决了.
帮你总结一下:解决本题的关键在于根据直角三角形的性质“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”得出 CD=1/2BC,故希望你牢记此性质.”
另外,等腰梯形主要有以下性质:
(1)等腰梯形两腰相等
(2)等腰梯形两底平行
(3)等腰梯形的两条对角线相等
(4)等腰梯形同一底上的两个内角相等
直角三角形的性质也需要熟练掌握!
连BD
因为等腰
所以角ABC=角DCB=60
角ABD=30
角ADC=120
所以角ADB=30
即AD=AB=DC
三角形BDC为D为直角,B为30的直角三角
所以AD=1/2BC
如图做辅助线,三角形为正三角形,容易证明AD为三角形中线,所以AD=1/2BC