已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|=1 求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 23:05:37

已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|=1 求k的取值范围
已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|=1 求k的取值范围

已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|=1 求k的取值范围
两种解法:
(1)代数法:将等式两边平方可得:(向量a用a表示,b/c亦如此)
|ka|^2+|b|^2+|c|^2+ 2(ka.b+b.c+kc.a) =1,因为向量a,b,c均为单位向量,因此其模为1;
又 其两两夹角为120°,故a·b=b·c=c·a=1·1·cos=-1/2,
因此得 k^2+1+1-2k-1=1,即k^2-2k=0,因此k=0或2.
(2)几何法:将三个单位向量在纸上画出来,可以发现其实三个向量将圆周平分(起点相同,设为o),要使得|ka+b+c|=1,即是 ka+b+c的长度的绝对值为1即可,因此可画一个以0为圆心,1为半径的原,只要三个向量相加的向量终点位于圆上即可.而b+c我们可以做出来,它的长度
正好是与向量a长度相同、方向相反的一个单位向量,因此可以看出:要么k=0,其结果即为向
量a,其长度(模)为1;要么为-a,其模亦为1.
完毕.

(1)∵(a-b)·c=a·c-b·c=|a|·|c|cos120度-|b|·|c|cos120=0
∴(a-b)⊥c;
2)|ka+b+c|>1
∴|ka+b+c|^2>1
<==>
k^2·a^2+b^2+c^2+2ka·b+2ka·c+2b·c>1
<==>
k^2+2k|a|·|b|cos120+2k|a|·|c|cos120+2|b|·|c|cos120+2>1
<==>k^2-2k>0
<==>k<0或k>2

|ka+b+c|=1
(ka+b+c).(ka+b+c)=1
k^2|a|^2+|b|^2+|c|^2+ 2(ka.b+b.c+kc.a) =1
k^2+1+1-(k+1+k)=1
k^2-2k+1=0
(k-1)^2=0
k=1

2)|ka+b+c|>1
∴|ka+b+c|^2>1
<==> k^2·a^2+b^2+c^2+2ka·b+2ka·c+2b·c>1
<==> k^2+2k|a|·|b|cos120+2k|a|·|c|cos120+2|b|·|c|cos120+2>1
<==>k^2-2k>0
<==>k<0或k>2

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们之间的夹角均为120度.求证a+b+c=0 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120度.求证:{a-b}垂直c 已知平面上三个向量a,b,c的模都为1,他们相互之间的夹角均为120求证(a—b)垂直c 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间夹角为120度,求证:(a-b)垂直c 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120度.第一:求证(a-b)垂直于c.第二:...已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120度.第一:求证(a-b)垂直于 已知平面上三个向量a,b,c,的模为1.已知平面上三个向量a,b,c,的模为1,它们相互之间的夹角均为120度,求证:a⊥(b-c)若|a+kb+c|>1(k∈R),求k的取值范围 已知平面上有三个向量a,b,c ,若三个向量的模均为1.且他们相互间的夹角为120°.证明(a-b)⊥c 已知平面上三个向量abc的模均为1,他们相互之间的夹角均为60°求证向量(a-b)垂直于c要过程,或者说明白了也行 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的家教均为120^o,若ka+b+c>1的模,求实数k的取值范围 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围.k<1/2 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,他们之间的夹角均为120°,若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|=1 求k的取值范围 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|>1 (k属于R).求k的取值范围 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|=1 求k的取值范围 已知平面内三个已知点A(1,7) B(0,0) C(8,3) D为线段BC上的一点 已知平面内三个已知点A(1,7) B(0,0) C(8,3),D为线段BC上的一点,且有(向量BA+向量CA+向量DA)与向量BC垂直,求点D的坐标 已知平面内三个已知点A(1,7) B(0,0) C(8,3) D为线段BC上的一点 已知平面内三个已知点A(1,7) B(0,0) C(8,3),D为线段BC上的一点,且有(向量BA+向量CA+向量DA)与向量BC垂直,求点D的坐标 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角均是120度.若ka+b+c的绝对值大于1,求k的取值范围 已知平面上三个向量a,b,c的模均为一,他它们之间的夹角均为120°若lka+b+cl>1(k∈R),求k的取值范围