一元线性回归方程的公式是怎样推算的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/17 05:07:40

一元线性回归方程的公式是怎样推算的
一元线性回归方程的公式是怎样推算的

一元线性回归方程的公式是怎样推算的
假设线性回归方程为： y=ax+b (1)
a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之.
为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)
使Q(a,b)取最小值的a,b为所求.
令： ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)
∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)
根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程（1）：
a Σ (Xi)² + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)
a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)
由(5)(6)解出a,b便是. //: 这一步就省略了.

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