已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x^2/8+y^2/4交于点B,C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:59:19

已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x^2/8+y^2/4交于点B,C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程.
已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x^2/8+y^2/4交于点B,C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程.

已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x^2/8+y^2/4交于点B,C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程.
设B(a,b),C(c,d),M(x,y),则
2x=a+c,2y=b+d ..(1)
把B,C代入椭圆方程:
a^2/8+b^2/4=1,c^2/8+d^2/4=1
两式相减得:(a-c)(a+c)+2(b-d)(b+d)=0 ..(2)
又向量MA平行于向量BC 所以(b-d)/(a-b)=(y-1)/(x+1) ....(3)
(注意:此时a≠b,另外再讨论a=b=-1时是否满足所求出的方程)
联立(1)(2)(3)可得:x(x+1)+2y(y-1)=0
当a=b=-1时,x=-1,y=0,满足上述所求方程
综上,M点的轨迹方程是x(x+1)+2y(y-1)=0 (x,y的取值范围包含在方程中,无需另写)

已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程 已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,(1)若点P平分线段MN,试求直线l的方程;(2)设与满足(1)中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点 关于圆锥曲线已知椭圆1/2 X∧2 + Y∧2 =1 及椭圆外一点M(0,2).过该点引直线与椭圆交于A、B中点P的轨迹方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向量OB,求 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向量O 解析几何,椭圆与直线,求证焦点与两点共线已知椭圆x²/6+y²/2=1,左焦点为F(-2,0),直线L过点M(-3,0),且与椭圆交于不同两点A、B,点A关于x轴的对称点为C.求证:B、F、C三点共线. 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程 已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x^2/8+y^2/4交于点B,C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程. 已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x^2/8+y^2/4交于点B,C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程. 已知椭圆的^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率是多少? 已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1)求椭圆方程.2)直线过点M(-1,1)交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程. 已知椭圆E:x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.(1)求椭圆E的方程.(2)直线l:y=kx+1与椭圆E交于C,D两点,以线段CD为直径的圆过点M(-1,0),求直线l的方程.椭圆E:x^2/a^2+y^2=1 高中椭圆与直线的综合题.好的追分,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点A(-a,0),B(0,b)直线倾斜角为π/6,原点到该直线的距离为根号3/2.1)求椭圆方程2)k>0的直线l过点(-1,0)与椭圆交 已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的AM、AN交椭圆与M、N两点,当直线AM的斜率为1时,求点M 椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程 已知:射线y=(根号2)x(x>=0)交椭圆X^2/2+Y^2/4=1于点A,过点A作两条倾斜角互补的直线,与椭圆分别交于异于A点的点B和点C,求证:直线BC的斜率为定值