若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/18 22:47:56

若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k等于多少?
若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k等于多少?

若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k等于多少?
y=2lnx
y'=2/x
假设切点为x0,y0
那么2lnx0=y0
切线的斜率:k1=2/x0
则直线的斜率k=k1=2/x0
y=kx-3
将x0,y0代入
所以y0=2/x0*x-3
所以2-3=y0
所以y0=-1
所以x0=e^-0.5
所以k=2/x0=2*e^0.5

曲线切线的斜率=y'=2/x
相切于点(x0,y0)
y0 = kx0 -3
y0 = 2lnx0
2/x0 = k
3个方程3个未知数,求出k

k等于2倍的根号e,其中e为欧拉数

k等于3,画一下图就知道了