作业帮如图,在三角形ABC中,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 08:30:56
如图,在三角形ABC中,
如图,在三角形ABC中,
如图,在三角形ABC中,
若D是BC中点,易证明AD=BD=CD BD²+CD²=2AD²
若D不是BC中点,过A作AH⊥BC交BC于点H
在Rt三角形ADH中,AH²+DH²=AD²
设AH=x,则BH=CH=x,BD=x-DH,CD=x+DH
BD²+CD²=（x-DH）²+（x+DH）²=2x²+2DH²
而x²+DH²=AD² 即2x²+2DH²=2AD² 2DH²=2AD²-2x²
∴BD²+CD²=2x²+2AD²-2x²=2AD² 得证