作业帮设S=|a1,a2,...,an|是整数集,其中n>1.对于S的非空子集A,定义P(A)为A的一切整数的乘积,设m(S)表示P(A)的算术平均数,这里A遍历S的一切非子空集.若m(S)=13,且有一定整数an+1使得m(SU|an+1|)=49,试确定a1,a2,...,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 08:18:53
设S=|a1,a2,...,an|是整数集,其中n>1.对于S的非空子集A,定义P(A)为A的一切整数的乘积,设m(S)表示P(A)的算术平均数,这里A遍历S的一切非子空集.若m(S)=13,且有一定整数an+1使得m(SU|an+1|)=49,试确定a1,a2,...,
设S=|a1,a2,...,an|是整数集,其中n>1.对于S的非空子集A,定义P(A)为A的一切整数的乘积,设m(S)表示P(A)的算术平均数,这里A遍历S的一切非子空集.
若m(S)=13,且有一定整数an+1使得m(SU|an+1|)=49,试确定a1,a2,...,an及an+1的值?
设S=|a1,a2,...,an|是整数集,其中n>1.对于S的非空子集A,定义P(A)为A的一切整数的乘积,设m(S)表示P(A)的算术平均数,这里A遍历S的一切非子空集.若m(S)=13,且有一定整数an+1使得m(SU|an+1|)=49,试确定a1,a2,...,
M(S)=[(a1+1)(a2+1)(a3+1)...(an+1)-1]/n
M(S)=13N/N M(SU)=49(N+1)/(N+1)
(49(N+1)+1)/(13N+1)=a(N+1)+2=k
换句话说右边是大于2的整数
n=（k-50）/(49-13k)
n是大于1的整数,稍微试一下就发现k在4到8之间
但是没有结果……
不知道为什么,可能我读题的问题……
你大概看下思路,
设所有P(A)之和为Sn，
有：Sn = a1+...+an+a1a2+...+a1an+a2a3+...+a2an+...+a[n-1]an+...+a1a2...an
另：S[n+1] = a1+...an+a[n+1]+a1a2+...+a1an+a1a[n+1]+a2a3+...+a2an+a2a[n+1]+...+a1a2...an+a2a3...a[n+1]+a1a2....
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设所有P(A)之和为Sn，
有：Sn = a1+...+an+a1a2+...+a1an+a2a3+...+a2an+...+a[n-1]an+...+a1a2...an
另：S[n+1] = a1+...an+a[n+1]+a1a2+...+a1an+a1a[n+1]+a2a3+...+a2an+a2a[n+1]+...+a1a2...an+a2a3...a[n+1]+a1a2...a[n+1]
可得：S[n+1]-Sn=a[n+1]+a1a[n+1]+...+ana[n+1]+...+a1a2...a[n+1]=a[n+1](1+Sn)
故：a[n+1]=(S[n+1]-Sn)/(1+Sn)………………………………(1)
由于S的所有子集个数为2^n，故不同的非空子集A的个数为2^n-1,
故Sn=13(2^n-1),S[n+1]=49(2^(n+1)-1)
代入(1)式可得：a[n+1]=(49(2^(n+1)-1)-13(2^n-1))/(1+13(2^n-1))
由于a[n+1]为整数且n>1，可得n=3,a[n+1]即a4=7
再由(1)式，令n=2：a3=(S3-S2)/(1+S2)=(91-S2)/(1+S2)
由于a3也是整数，先看正整数是否有解，
试验可得a3=1,S2=45，a3=3,S2=22，a3=45,S2=1，a3=22,S2=3四组解
又：1+S2=1+a1+a2+a1a2=(1+a1)(1+a2)
若S2=45，a1=22，a2=1
若S2=22，a1=22，a2=0(显然不可取)
若S2=1，a1=1，a2=0(显然不可取)
若S2=3，a1=1，a2=1
故得出最后结果：a1=22,a2=1,a3=1(三者可任意互换),a4=7
补充：说不定会有负整数的解，可以试试
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