A为3阶对称矩阵,|A|>0,而且2E-A,3E-A都不可逆,证明:A是正定的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2020/07/07 01:26:03

A为3阶对称矩阵,|A|>0,而且2E-A,3E-A都不可逆,证明:A是正定的

A为三阶方阵,所以最多只有三个特征值.
2E-A,3E-A都不可逆,
所以|2E-A|=0=|3E-A|,即A有两个特征值为2,3,另外|A|为三个特征值乘积,
所以假设还有一个特征值为x ,那么6x=|A|>0,所以x>0 ,即三个特征值都大于零
所以A是正定的

A为3阶对称矩阵,|A|>0,而且2E-A,3E-A都不可逆,证明:A是正定的 A为实对称矩阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明:A为正定矩阵 若n阶实对称矩阵A满足A²+6A+8E=0,证明:A+3E为正交矩阵. 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 A为实对称矩阵,并且A^3-6A^2+11A-6E=0,试证A为正定矩阵 工程数学线性代数 关于实对称A为5阶实对称矩阵 其秩为3且A*A=A,则A的特征值为?|2E-3A|A为5阶实对称矩阵 其秩为3且A*A=A,则A的特征值为?|2E-3A|=? A为三阶对称矩阵,秩为2,A满足A的平方等于2A,求|A-E| A为三阶对称矩阵,秩为2,A满足A的平方等于A,求|A-E| 设A为n阶实对称矩阵,且A-3A+3A-E=0,证明A=E 设A为三阶实对称矩阵,满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A| 已知3阶实对称矩阵A的特征值为1,-1,2,则与A*-E相似的矩阵为? 设A为N阶反对称矩阵,证明A^2-E的绝对值等于(-1)^N*(A+E)^2 A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速! A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?比如A为对称矩阵;B=A^5-4A^3+E,这个说明B也是对称矩阵吗? 实对称阵的多项式还是对称阵吗?比如A为实对称矩阵;B=A^5-4A^3+E,B也是对称矩阵吗? 若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E 线性代数:A为n阶实对称矩阵 (A-E)(A-2E)(A-3E)=O 证明:A为正定矩阵.(请详细一些,)