一个大学高等数学极限题一个极限题 lim (n->∞时) [1!+2!+3!+ +n!]/n!就是1到n的阶乘的和与n的阶乘在 n趋向于无穷大时的比值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 11:49:46

一个大学高等数学极限题一个极限题 lim (n->∞时) [1!+2!+3!+ +n!]/n!就是1到n的阶乘的和与n的阶乘在 n趋向于无穷大时的比值
一个大学高等数学极限题
一个极限题
lim (n->∞时) [1!+2!+3!+ +n!]/n!
就是1到n的阶乘的和与n的阶乘在 n趋向于无穷大时的比值

一个大学高等数学极限题一个极限题 lim (n->∞时) [1!+2!+3!+ +n!]/n!就是1到n的阶乘的和与n的阶乘在 n趋向于无穷大时的比值
[1!+2!+3!+ +n!]/n! ＝1+1/n+1/[n(n-1)]+1/[n(n-1)(n-2)]+...+1/n!<=1+1/n+1/[n(n-1)]*(n-2)
<=1+1/n+1/n;
[1!+2!+3!+ +n!]/n!>1
由迫敛性可知结果为1.

1

＝1
前面（n－1）项n的幂都小于0，在n趋于无穷大时极限为零，只有后面一项为1
所以＝1

分子分母同时除以n！，得到答案为1

1

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