用定义法证明y=x+4/x在区间(0,2)上递减

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 06:14:09

用定义法证明y=x+4/x在区间(0,2)上递减
用定义法证明y=x+4/x在区间(0,2)上递减

用定义法证明y=x+4/x在区间(0,2)上递减

假设x10就行了

y=x+4/x
设0y1-y2
=x1+4/x1 -x2-4/x2
=x1-x2 +4(1/x1-1/x2)
=x1-x2 +4(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
∵x1∴x1-x2<0
∵0 ∴0∴x1x2-4<0
∴y1-y2>0
∴y1>y2
∴y=x+4/x在区间(0,2)上递减

证明:
令0f(X1)-f(X2)=(x1+4/x1)-(x2+4/x2)
=[X1*X2(X1-X2)+4(X1-X2)]/(x1*x2)
=[(x1-x2)(x1*x2-4)]/(x1*x2)
而0从而f(X1)-f(X2)>0
故:当00
从而:f(x)=x+4/x在区间(0,2)上为减函数

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