作业帮微积分导数求极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 07:18:56
微积分导数求极限
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微积分导数求极限
楼上解错了.两种详细解答,请参看图解（已经传上,稍等）
看到这种“1的无穷大次方”形式的极限，就先做如下变形，一定管用：
原极限=lim e^{ln (sinx/x)^[1/(1-cosx)]}
=e^ lim {[1/(1-cosx)]*ln(sinx/x)}
接下来只要对指数部分操作就行了，指数部分是“0/0”的极限，我们的方法就很多了，有罗比达法则，等价无穷小替换，泰勒级数展开。。。
有很多方法，你是初学者的话，可...
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看到这种“1的无穷大次方”形式的极限，就先做如下变形，一定管用：
原极限=lim e^{ln (sinx/x)^[1/(1-cosx)]}
=e^ lim {[1/(1-cosx)]*ln(sinx/x)}
接下来只要对指数部分操作就行了，指数部分是“0/0”的极限，我们的方法就很多了，有罗比达法则，等价无穷小替换，泰勒级数展开。。。
有很多方法，你是初学者的话，可能现在就知道一个罗比达法则。我就用罗比达法则来做：
指数部分：
lim [ln(sinx/x)]/(1-cosx)
上下求导：
=(x/sinx)*[(xcosx-sinx)/x^2]/sinx
=(xcosx-sinx)/[x(sinx)^2]
再上下求导：
=(cosx-xsinx-cosx)/[(sinx)^2+ 2x sinx cosx]
=-x/(sinx+2xcosx)
再上下求导：
=-1/(cosx+2cosx-2xsinx)
=-1/3
所以指数部分的极限为-1/3
原来那个所求的极限就是e^(-1/3)
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