作业帮如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证：AC=2PE点P、D分别在AC和BC上（上面打错了）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 00:09:28
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证：AC=2PE点P、D分别在AC和BC上（上面打错了）
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证：AC=2PE
点P、D分别在AC和BC上（上面打错了）
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证：AC=2PE点P、D分别在AC和BC上（上面打错了）
做PG⊥BC于G,PM⊥AB于M
∴根据等腰直角三角形：PM=√2/2AP,
BMPG是矩形,那么BG=√2/2AP
∵PB=PD,那么BG=DG=√2/2AP
BD=√2AP
延长AC,截取CF=AP,做CH=CF,且CH⊥CF,连接FH
有∠BCH=90°-∠ACB==45°
那么△CFH是等腰直角三角形：FH=√2CF=√2AP,∠HFC=∠ACB=45°
∴BC∥FH(DB∥HF)
∵BD=√2AP=FH=√2AP
∴BHFD是平行四边形,那么BH=DF
∵AB=AC,CH=CF=AP
∠BAP=∠BCH=45°
∴△ABP≌△BCH(SAS)
∴PB=BH=DF=PD
即DF=PD
∵DE⊥AC,DE=DE
∴RT△PDE≌RT△FDE(HL)
∴PE=EF=CE+CF=CE+AP
即AC=2PE
这道题的一个方法就是假设点P与点A重合，那么点D就与点B重合，DE为AC的人中垂线，那就很好做了。另一种常规方法过点P做一条BC的平行线，交AB与点F，设PF的长度为x，AB的长度为1，那么AP就为根号2倍的x，用勾股定理可以算出CE的长度为2分之根号2-根号2倍的x，然后把CE和AP加起来，刚好等于2分之根号2，那么PE 也等于2分之根号2。望采纳...
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这道题的一个方法就是假设点P与点A重合，那么点D就与点B重合，DE为AC的人中垂线，那就很好做了。另一种常规方法过点P做一条BC的平行线，交AB与点F，设PF的长度为x，AB的长度为1，那么AP就为根号2倍的x，用勾股定理可以算出CE的长度为2分之根号2-根号2倍的x，然后把CE和AP加起来，刚好等于2分之根号2，那么PE 也等于2分之根号2。望采纳
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O点？是重心吗？打错了，是C将此题和直角坐标系结合起来。
请一边看解说一边画，比较好理解。
假设这个图形放在一个直角坐标系中
B：0,0
A：0，m
C：m，0
则：AC=m√2。
设P点坐标为 a,b
则BD中点坐标为a，0(过P作BC垂线，△BPD为等腰三角形)
则D坐标为2a，0
BD=2a
DC=BC-...
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O点？是重心吗？
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