已知函数f(x)=ax–ln(–x),x属于[–e,0),其中e是自然对数的底数,a属于R,当a=–1时,证明f(x)+ln(–x)除以x大于2分之一?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:44:31

已知函数f(x)=ax–ln(–x),x属于[–e,0),其中e是自然对数的底数,a属于R,当a=–1时,证明f(x)+ln(–x)除以x大于2分之一?
已知函数f(x)=ax–ln(–x),x属于[–e,0),其中e是自然对数的底数,a属于R,当a=–1时,证明f(x)+ln(–x)除以x大于2分之一?

已知函数f(x)=ax–ln(–x),x属于[–e,0),其中e是自然对数的底数,a属于R,当a=–1时,证明f(x)+ln(–x)除以x大于2分之一?
根据你的提问回答如下——
当a=-1时,设g(x)=f(x)+ln(-x)/x,则g(x)=-x-ln(-x)+ln(-x)/x.
令u=-x,h(u)=u-ln(u)-ln(u)/u,则u∈(0,e],g(x)=h(u),只需证h(u)>1/2.
h'(u)=1-1/u+(ln(u)-1)/u^2,那么有:
(a)、当u∈(0,1],ln(u)-10,h(u)递增,h(u)≥h(2)=2-3/2*ln2>2-3/2*ln e=1/2,不等式成立.
所以:a属于R,当a=–1时,f(x)+ln(–x)除以x大于2分之一.

已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1) 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=ax-ln(x+2) ,a不等于0,求 f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax (a≤0). 讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x)的定义域 2.已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间 已知函数f (x)=(x+1)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),若对任意X>0 f(x) 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R) (1)求函数f(x)的定义域 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax若存在x∈[1,2],使不等式f'(x)≥2x成立,求a范围 函数求导题已知函数f(x)=ln(2-x)+ax当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值