4^27+4^1000+4^n为完全平方数,且n为正整数试证明：n满足 n风长月理解了我的问题，xuzhouliuying 也做了很久，虽然我不认为他证对的.别让分飘了.

4^27+4^1000+4^n为完全平方数,且n为正整数试证明：n满足 n风长月理解了我的问题，xuzhouliuying 也做了很久，虽然我不认为他证对的.别让分飘了.
4^27+4^1000+4^n为完全平方数,且n为正整数
试证明：n满足 n
风长月理解了我的问题，xuzhouliuying 也做了很久，虽然我不认为他证对的.别让分飘了.

4^27+4^1000+4^n为完全平方数,且n为正整数试证明：n满足 n风长月理解了我的问题，xuzhouliuying 也做了很久，虽然我不认为他证对的.别让分飘了.
证：
4^27+4^1000+4^n
=4*(4^13)^2+4*(4^13)*(4^986)+4^n
=4*(4^13)^2+4*(4^13)*(4^986)+(4^986)^2+4^n-(4^986)^2
=4*(4^13)^2+4*(4^13)*(4^986)+4^1972+4^n-4^1972
=[2*4^13+4^986]^2+4^n-4^1972
n取1972的时候,4^n-4^1972=0,
4^27+4^1000+4^n=[2*4^13+4^986]^2 是一个完全平方数.
这是最大的一个完全平方数,下面来证明4^n>1972时,无完全平方数.
用反证法.
假设存在大于(2*4^13+4^986)^2的完全平方数,设为：
(2*4^13+4^986+A)^2,A>0,则
A^2+2A(2*4^13+4^986)=4^n-4^1972
A^2+2A(2*4^13+4^986)+4^1972=(2^n)^2
就是说,等式左边也是一个完全平方数,且等于2^n的平方.
由于A>0,等式左边各分项均>0,且可以表示为一个数的平方的形式.
则4^1972=(2*4^13+4^986)^2
4^986=2*4^13+4^986
2*4^13=0不成立
因此当4^n>1972的时候,不存在完全平方数.
当A=0时,存在最大的一个完全平方数.
当A

25×28
＝25×4×7
＝100×7
＝700
[注]25与4的积为100
56×125
＝7×8×125
＝125×8×7
＝1000×7
＝7000
[注]125与8的积为1000
101×75
＝（100＋1）×75
＝100×75＋1×75
＝75...

全部展开

25×28
＝25×4×7
＝100×7
＝700
[注]25与4的积为100
56×125
＝7×8×125
＝125×8×7
＝1000×7
＝7000
[注]125与8的积为1000
101×75
＝（100＋1）×75
＝100×75＋1×75
＝7500＋75
＝7575
[注]将101拆分成100+1，再用乘法的分配率
36×99
＝36×(100－1)
＝36×100－36×1
＝3600－36
＝3564
[注]将99拆分成100-1，再用乘法的分配率
1000÷4÷25
＝1000÷(4×25)
＝1000÷100
＝10
[注]25与4的积为100
17×27－27×7
＝27×(17－7)
＝27×10
＝270
[注]减号两边都有因数27，故用乘法的分配率

收起

http://g.99081.com/allay/qq.rar

我必须说你的想法很有道理。但是其严格证明需要很多数学知识，反正我弄了一个小时也没个头绪。
不过现在你的学习主要还是为了考试，该怎么做就怎么做。如果真有兴趣，以后可以报个数学系好好研究。

想问下这是说完全平方数还是完全平方式？

是完全平方数，那么这三项就符合(a±b)2＝a2±2ab＋b2，当原式化为以2为底的幂时，就有
4^27+4^1000+4^n＝2^54+2^2000+2^2n
这三个数按公式有不同的排列，其中n最大的就是把2^2000作为中间项2ab
第一项是2^54＝（2^27）^2
第二项是2^2000=2*2^27*2^1972
第三项是2^2n=(2^)...

全部展开

是完全平方数，那么这三项就符合(a±b)2＝a2±2ab＋b2，当原式化为以2为底的幂时，就有
4^27+4^1000+4^n＝2^54+2^2000+2^2n
这三个数按公式有不同的排列，其中n最大的就是把2^2000作为中间项2ab
第一项是2^54＝（2^27）^2
第二项是2^2000=2*2^27*2^1972
第三项是2^2n=(2^)^n
所以n此时是等于1972
作为一个完全平方数,这三项还有不同的排列方式,但上面这种情况是N最大值的情况
所以n满足 n<=1972
如你对其他排列情况还不太清楚,可以补充提问,我再回答你
我相信你会了解的

收起

反证法，假设 n>1972，由于 4^27+4^1000+4^n为完全平方数，且 n 为正整数，可设 4^27+4^1000+4^n = (2^a+…+2^b)^2 ，0≤a<…n，则 (2^a+…+2^b...

全部展开

反证法，假设 n>1972，由于 4^27+4^1000+4^n为完全平方数，且 n 为正整数，可设 4^27+4^1000+4^n = (2^a+…+2^b)^2 ，0≤a<…n，则 (2^a+…+2^b)^2 ≥ 4^(n+1) > 4^27+4^1000+4^n 矛盾，所以 b=n ，于是 (2^a+…+2^b)^2 ≥ (2^27+2^n)^2 = 4^27+2^(28+n)+4^n > 4^27+4^1000+4^n ，矛盾。

收起