作业帮已知A＝1×3×5×7×9×11×…×1995×1997×1999,求A的末3位数字是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:02:11
已知A＝1×3×5×7×9×11×…×1995×1997×1999,求A的末3位数字是多少?
已知A＝1×3×5×7×9×11×…×1995×1997×1999,求A的末3位数字是多少?
已知A＝1×3×5×7×9×11×…×1995×1997×1999,求A的末3位数字是多少?
1*3*5*7*9=1(mod8)意思是1*3*5*7用8除余1,同理
11*13*15*17*19=1(mod8)
21*23*25*27*29=1(mod8)
...
1991*1992*1995*1997*1999=1(mod8)
由上面行除121*123*125*127*129=1(mod8)这行外,乘起来得
1*3*5*7*9*11*...119*131*...*1997*1999=1(mod8)(左边连乘积缺少121,123,125,127,129因子)
而121*123*127*129=5(mod8)
故得1*3*5*7*9*11*...*123*127*...*1997*19995=5(mod8)(缺少125因子)
设1*3*5*7*9*11*...*123*127*...*1997*19995=8K+5,K为正整数.
两边乘125得
1*3*5*7*9*11*...*1997*19995=125(8K+5)=1000K+625
末三位数是625.
我勒个去。。
A 质因数分解中至少有3个5，而一个2都没有，所以 A/1000=B/8 为整数因此最后三位只可能是125、375、625、875
注意 1*3*5*7*9≡1 (mod 8)
1999≡1 (mod 8)
因此 1999！！≡1 (mod 8)
125≡5 (mod 8)
375≡7 (mod 8)
625≡1 (mod 8)
875≡3 ...
全部展开
A 质因数分解中至少有3个5，而一个2都没有，所以 A/1000=B/8 为整数因此最后三位只可能是125、375、625、875
注意 1*3*5*7*9≡1 (mod 8)
1999≡1 (mod 8)
因此 1999！！≡1 (mod 8)
125≡5 (mod 8)
375≡7 (mod 8)
625≡1 (mod 8)
875≡3 (mod 8)
所以最后三位是625
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