【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/05 02:48:08

【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值.
【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》
设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值.

【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值.
分段讨论
零点是-1/2和4

x

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法;
⑴解f(x)>2
由于f(x)>2 ,f(x)=|2x+1|-|x-4|
|2x+1|-|x-4|>2 ,变换可得|x-4|-|2x+1|<-2
由零点分段法得:
1) x≥4且x-4-(2x+1)<-2;
或 2)-1/2...

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解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法;
⑴解f(x)>2
由于f(x)>2 ,f(x)=|2x+1|-|x-4|
|2x+1|-|x-4|>2 ,变换可得|x-4|-|2x+1|<-2
由零点分段法得:
1) x≥4且x-4-(2x+1)<-2;
或 2)-1/2或 3)x≤-1/2时且-(x-4)-v(2x+1)<-4
解得:x≥4或5/3即:x∈(-∞,-9)∪(5/3,4)∪[4,+∞).

收起

f(x)=|2X+1|-|X-4|
当X>=4 最小是9
当2的时候 最小是-4.5
当3的时候 最小是-4.5
综合最小是-4.5

当2x+1=0时,x=-1/2,
当x-4=0时,x=4
将数轴分3段,去绝对值:
当x<-1/2时,-(2x+1)-(-x+4)=-x-5>-9/2
当-1/2<=x<=4时,(2x+1)-(-x+4)=3x-3>=-9/2
当49
所以最小值为-9/2
注意:
去绝对值要判断正负

首先可将f(x)等价为
-2x-1+x-4=-x-5 x<=-1/2
f(x)={ 2x+1+x-4=3x-3 -1/2 2x+1-x+4=x+5 x>=4
所以最小值为x=-1/2时,f(x)=-9/2

分类讨论
①x≤-1/2时
f(x)=-1-2x+x-4=-x-5≥-9/2
②-1/2≤x≤4
f(x)=1+2x+x-4=3x-3≥-9/2
③x≥4
f(x)=1+2x-x+4=x+5≥9
最小值-9/2,x=-1/2