作业帮判断级数收敛发散判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p) 答案好像是分三种情况的.p>1 p
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 00:31:39
判断级数收敛发散判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p) 答案好像是分三种情况的.p>1 p 判断级数收敛发散判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p) 答案好像是分三种情况的.p>1 p ln n/(n^p) j大于零。 全部展开 ln n/(n^p) j大于零。 收起
判断级数收敛发散
判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散
（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p)
答案好像是分三种情况的.p>1 p<0 0
利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1）^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛
令Un=ln n/(n^p)
（1）当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散
（2）当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降
又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛
下面判断绝对收敛性
①当01时,利用比较判别法的极限形式,令1
求绝对收敛即求ln n/(n^p) 的收敛性，
当p<0时，ln n/(n^p) 趋于无穷。所以ln n/(n^p) 发散。所以级数发散。
当n大于3时，ln n/(n^p) >1/n^p的，
而当p>=1时，1/n^p是发散的，ln n/(n^p)也是发散的。
当0
求绝对收敛即求ln n/(n^p) 的收敛性，
当p<0时，ln n/(n^p) 趋于无穷。所以ln n/(n^p) 发散。所以级数发散。
当n大于3时，ln n/(n^p) >1/n^p的，
而当p>=1时，1/n^p是发散的，ln n/(n^p)也是发散的。
当0
条件收敛则根据莱布尼兹定理
当p>=1时，ln n/(n^p) 趋于零。
而对ln n/(n^p)求导得到的分子为1-p*ln n,当n>=3时，1-p*ln n小于0。
符合定理，因些收敛，
所以此时条件收敛。
题目信息好乱，求正解~
只是个人的理解，抛砖引玉吧~
求楼主指导~