数学归纳法证明不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 15:32:05

数学归纳法证明不等式
数学归纳法证明不等式

数学归纳法证明不等式
数学归纳法就是,
①证明n=1时,不等式成立,
②假设n=k时,不等式成立来证明n=k+1时不等式也成立.
一般情况下,在证明第二步的时候,要充分利用n=k时不等式成立的条件,
以n=k时的不等式为基础,
进行合理放缩啊,不等式两边同时乘以一个数啊,等等的一系列变换,
从而证明n=k+1时,不等式也成立.
从而证明不等式对于所有正整数n都成立.

楼上说的其实是最简单的一种情况,还有稍复杂一点的,比方需要加强命题才能证明的
比方证明1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....1/n^2<2
这个问题直接用数学归纳法势必会有困难,但加强为1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....1/n^2<2-1/n就
可以用数学归纳法了。(归纳假设好比是武器命题好比是敌人,加强命题就相当于用强大的武器打强大的敌...

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楼上说的其实是最简单的一种情况,还有稍复杂一点的,比方需要加强命题才能证明的
比方证明1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....1/n^2<2
这个问题直接用数学归纳法势必会有困难,但加强为1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....1/n^2<2-1/n就
可以用数学归纳法了。(归纳假设好比是武器命题好比是敌人,加强命题就相当于用强大的武器打强大的敌人。)
另外还有用第二数学归纳法证明的题目,过程较长,这里就不一一概述了。有兴趣的话你可以去看一下《数学归纳法的证题方法与技巧》冯志刚编著,或者是《不等式的解题方法与技巧》苏勇,熊斌编著。

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