作业帮直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 00:18:41
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程
代入x`2+4y`2=16,整理得\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0,\x0d设P(x1,y1),Q(x2,y2),则\x0dx1+x2=8k(k-1)/(1+4k^2),\x0d∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,\x0d∴8k^2-8k=1+4k^2,4k^2-8k-1=0,\x0dk=1土(√5)/2,\x0d代入x`2+4y`2=16,得x^2+4(k(x-1)+1)^2=16x^2+4((k(x-1))^2+2k(x-1)+1)=16x^2+(4(k^2(x-1)^2))+8k(x-1)+4=16x^2+(4(k^2(x^2-2x+1)))+8kx-8k+4=16x^2+(4(k^2x^2-2xk^2+k^2))+8kx-8x+4=16x^2+4k^2x^2-8xk^2+4k^2+8kx-8x+4=16(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2=16(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0 追问：晕 这么长 回答：格式问题\x0d设L:y=K(x-1)+1,\x0d代入x`2+4y`2=16,得\x0dx^2+4(k(x-1)+1)^2=16\x0dx^2+4((k(x-1))^2+2k(x-1)+1)=16\x0dx^2+(4(k^2(x-1)^2))+8k(x-1)+4=16\x0dx^2+(4(k^2(x^2-2x+1)))+8kx-8k+4=16\x0dx^2+(4(k^2x^2-2xk^2+k^2))+8kx-8x+4=16\x0dx^2+4k^2x^2-8xk^2+4k^2+8kx-8x+4=16\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2=16\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0 追问：椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是 在帮忙一题 回答：这题只要画个图就知道了,到左焦点最短的距离就是左顶点,最远的距离就是右顶点,左右顶点到原点距离a=（根号25）,左焦点到原点的距离c=4,所以最短距离=5-4=1,最远距离=5+4=9 追问：设P(x1,y1),Q(x2,y2),则\x0dx1+x2=8k(k-1)/(1+4k^2),\x0d∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,\x0d∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,