作业帮已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1（1）求等比数列{an}的通项公式an（2）bn=7+log2an 求数列{bn}的前n项和Sn的最大值；（log后面的2为小写的 是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 16:29:33
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1（1）求等比数列{an}的通项公式an（2）bn=7+log2an 求数列{bn}的前n项和Sn的最大值；（log后面的2为小写的 是
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1
（1）求等比数列{an}的通项公式an
（2）bn=7+log2an 求数列{bn}的前n项和Sn的最大值；（log后面的2为小写的 是以2为低an的对数）
（3）设Cn=bn/an,求数列{cn}的前n项和Tn
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1（1）求等比数列{an}的通项公式an（2）bn=7+log2an 求数列{bn}的前n项和Sn的最大值；（log后面的2为小写的 是
(3)因为Cn=bn/an,所以cn=2^n(7-n),所以Tn=c1+c2+c3+……+cn=6*2+5*2^2+4*2^3+……+2^n(7-n),所以2Tn=6*2^2+5*2^3+4*2^4+……+(8-n)2^n+(7-n)*2^(n+1),所以2Tn-Tn=(6-5)*2^2+(5-4)*2^3+……+2^n+(7-n)*2^(n+1)-6*2=2^2+2^3+……+2^n+(7-n)*2^(n+1)-12=2^(n+1)+(7-n)*2^(n+1)-16,所以Tn=(8-n)2^(n+1)-16
这叫错位相减法
设an=a1*q^(n-1)=q^(n-1)/2
a2=q/2; a3=q^2/2; a4=q^3/2
a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项,公比q不等于1
则a4-a3=2(a3-a2),代入解得q=2
则an=2^(n-1)/2=2^(n-2)
bn=7+log2an=7+log2(2^(n-1)/2)=n+5,b1=6
bn...
全部展开
设an=a1*q^(n-1)=q^(n-1)/2
a2=q/2; a3=q^2/2; a4=q^3/2
a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项,公比q不等于1
则a4-a3=2(a3-a2),代入解得q=2
则an=2^(n-1)/2=2^(n-2)
bn=7+log2an=7+log2(2^(n-1)/2)=n+5,b1=6
bn对应的Sn=n(b1+bn)/2=n(6+n+5)/2=n(n+11)/2
Cn=bn/an=(n+5)/2^(n-2)
Tn=(1+5)/2^(1-2)+(2+5)/2^(2-2)+……+(n+5)/2^(n-2)
2Tn=(1+5)/2^(1-2-1)+(2+5)/2^(1-2)+……+(n+4)/2^(n-2)+(n+5)/2^(n-1)
后一式减去前一式：
2Tn-Tn
=(1+5)/2^(1-2-1)+{1/2^(1-2)+……+1/2^(n-2)}+(n+5)/2^(n-1)
{1/2^(1-2)+……+1/2^(n-2)}为首项2，等比1/2的等比数列和
Sn=2(1-2^(-n))/(1-1/2)=4(1-2^(-n))
则：Tn=24+4(1-2^(-n))+(n+5)/2^(n-1),化简得：
Tn=28+(n-3)*2^(1-n)
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