已知函数f(x)=sin(wx+q) (w>0,0≤q≤π)在R上是偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间【0,π/2】上是单调函数,求q和w的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:48:55

已知函数f(x)=sin(wx+q) (w>0,0≤q≤π)在R上是偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间【0,π/2】上是单调函数,求q和w的值.
已知函数f(x)=sin(wx+q) (w>0,0≤q≤π)在R上是偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间【0,π/2
】上是单调函数,求q和w的值.

已知函数f(x)=sin(wx+q) (w>0,0≤q≤π)在R上是偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间【0,π/2】上是单调函数,求q和w的值.
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
即sin(-wx+q)=sin(wx+q)
sinqcoswx-sinwxcosq=sinqcoswx+cosqsinwx
∴2sinwxcosq=0
∵sinwx是变量∴cosq=0
∵,0≤q≤π ∴q=π/2
∴f(x)=sin(wx+π/2)=coswx
∵f(x)图像关于点M(3π/4,0)对称
∴f(3π/4)=0
∴cos(3wπ/4)=0
∴3wπ/4=kπ+π/2,k∈Z
∴3w/4=k+1/2,k∈Z
∴w=4k/3+2/3=(4k+2)/3,k∈Z
又 f(x)在[0,π/2]上单调
∴π/2≤T/2
∴T≥π
∴2π/w≥π
∴0