双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F 是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在 求出直线AB的斜率K的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 04:32:16

双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F 是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在 求出直线AB的斜率K的值
双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F 是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在 求出直线AB的斜率K的值

双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F 是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在 求出直线AB的斜率K的值
F(2,0),AB方程为y=k(x-2),求与双曲线C交点坐标,
x1=(-2k^2+√(2k^2+2))/(1-k^2),
x2=(-2k^2-√(2k^2+2))/(1-k^2),
y1=(-2k+k√(2k^2+2))/(1-k^2),
Y2=(-2k-k√(2k^2+2))/(1-k^2),
设A(x1,y1),B(x2,y2),
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=8[k^4+2k^2+1]/(1-k^2)^2,
AO^2+BO^2=x1^2+x2^2+y1^2+y2^2=4(k^4+6k^2+2)/ (1-k^2)^2
AO^2+BO^2=AB^2,8[k^4+2k^2+1]/(1-k^2)^2=4(k^4+6k^2+2)/ (1-k^2)^2,
2[k^4+2k^2+1]=k^4+6k^2+2,
k^4-2k^2=0,k^2=0(舍),k^2=2,k=±√2
所以,直线AB的斜率有两个,√2和-√2

下列说法错误的是( )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是( )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D 已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x²/3-y²/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点(3√10,5√2)(1).求双曲线C的标准方程;(2).若直线l过双曲线C的左焦点,且 函数y=X/(X-1)的图象为双曲线,则该双曲线的焦距为 A、4 B、2 C、4 D、8 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 设F1、F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=0勾股怎 双曲线 F为双曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F为双曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点.P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边 一道双曲线求离心率的题已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,垂足为N,若M为线段FN的中点,则双曲线C的离心率为 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根号3)已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根 1、 已知F为双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 (a>0 b>0) 的右焦点,点P为双曲线右支上一点,以线段PF为直径的圆与圆 x^2+y^2=a^2的位置关系是( )A、 相交 B、 相切 C、 相离 D、不确定2、已知双曲线的两个焦点F 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的双曲线均和圆C:x^2+y^2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心求这个双曲线的方程是多少 给过程好吗 已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程过程&得数 设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围 点A(-2,a)B(-1,b),C(3,C)均在双曲线Y=1/X(k>0)上则a,b.c的大小关系为 若A(-2,a)B(-1,b)C(3,c)都在双曲线y=x分之-m平方-1上,试比较a,b,c的大小 如图,直线y=-x+2交双曲线y=k/x(x大于0)于A.B两点,交双曲线关于x轴对称的图像于点C,且AB=BC,则k=多少? 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C...已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C的一个焦点与点A(1,根号2﹣1)关于直线y=x-1 是F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)d的左右焦点 若双曲线右支上存在一点p满足|PF2|=|F1F2|且cos角PF1F2=4/5,则双曲线的渐近线方程为A 3x +- 4y=0B 3x +- 5y=0C 4x +- 3y=0D 5x +- 4y=0 一道关于双曲线的高中数学题已知双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,其一条渐近线方程是x+y=0,且双曲线C过点P(-√2,1)1) 求此双曲线C的方程.(已求得,为:x^2-y^2=1)2) 设直线l过点A(0,1),