提问:一道数学题,若 Ⅰa Ⅰ≤1,Ⅰb Ⅰ≤1,求证:ab+√(1-a*a)(1-b*b)≤1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:43:50

提问:一道数学题,若 Ⅰa Ⅰ≤1,Ⅰb Ⅰ≤1,求证:ab+√(1-a*a)(1-b*b)≤1
提问:一道数学题,若 Ⅰa Ⅰ≤1,Ⅰb Ⅰ≤1,求证:ab+√(1-a*a)(1-b*b)≤1

提问:一道数学题,若 Ⅰa Ⅰ≤1,Ⅰb Ⅰ≤1,求证:ab+√(1-a*a)(1-b*b)≤1
a^2 + b^2 >= 2ab
故1 - a^2 - b^2 + (a^2)(b^2)

证明:由条件可设a=sinθ,b=cosθ∴不等式左边=sinθcosθ+√(sinθcosθ)²=sinθcosθ+▏sinθcosθ▏当sinθcosθ≥0时左边=2sinθcosθ=sin2θ≤1,,当sinθcosθ<0时,左边=0<1∴不等式成立

|二楼的做法完全是错的
那样的话|a|+|b|=|sinθ|+|cosθ|≤√2
可以设a=sinα,b=sinβ
ab+√(1-a*a)(1-b*b)
=sinαsinβ+|cosα||cosβ|
=cos(α±β)≤1
所以ab+√(1-a*a)(1-b*b)≤1

Ⅰa Ⅰ≤1, Ⅰb Ⅰ≤1 所以Ⅰab Ⅰ≤1 又因为√(1-a*a)(1-b*b)的值恒大于等于0
所以 一个小于等于1的数减去一个恒大于等于0的数 恒小于等于1 Ⅰab Ⅰ+√(1-a*a)(1-b*b)≤1