作业帮A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?比如A为对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,这个说明B也是对称矩阵吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 18:13:52
A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?比如A为对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,这个说明B也是对称矩阵吗?
A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?
比如A为对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,这个说明B也是对称矩阵吗?
A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?比如A为对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,这个说明B也是对称矩阵吗?
是的
B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E
=(A^T)^5-4(A^T)^3+E
=A^5-4A^3+E
=B
B为对称矩阵
由于A与B有相同的特征多项式jnj所以A与B有相同的特征根，不妨设λ1，λ2．．．．．λn为A与B的特征根，由于A与B均为实对称矩阵，则存在正交矩阵X和Y，使X＾（－1）AX＝【λ1 λ2·····λn】（此为矩阵）＝Y＾（－1）BY于是YX＾（－1）AXY（－1）＝B，令T＝XY（－1），所以T（－1）AT＝B，即AB相似请问为什么AB有相同的多项式？谢谢...
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由于A与B有相同的特征多项式jnj所以A与B有相同的特征根，不妨设λ1，λ2．．．．．λn为A与B的特征根，由于A与B均为实对称矩阵，则存在正交矩阵X和Y，使X＾（－1）AX＝【λ1 λ2·····λn】（此为矩阵）＝Y＾（－1）BY于是YX＾（－1）AXY（－1）＝B，令T＝XY（－1），所以T（－1）AT＝B，即AB相似
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A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?比如A为对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,这个说明B也是对称矩阵吗?
a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵
设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵
实对称阵的多项式还是对称阵吗?比如A为实对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,B也是对称矩阵吗?
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矩阵求证已经A是反对称矩阵,求证A的平方是对称矩阵.
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关于实对称矩阵的传递性若A是对称矩阵,B=A^5-4A^3+E,为什么B也是对称矩阵?
证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式
证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式
设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证：3A-B的平方是对称矩阵
如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似.
矩阵A,矩阵B .写成(A,B)是表示什么?
怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示
矩阵A合同于对角矩阵B,则A一定是实对称矩阵吗?
矩阵A为实矩阵,且(A^T)A=A(A^T).证明：A是对称矩阵.其中：A^T表示A的转置
对称矩阵与反对称矩阵证明问题证明：如果A是一个n*n的标量矩阵,A可以被写成A=S+K,此时S是对称矩阵而K是反对称矩阵证明：如果A是一个n*n的矩阵，A可以被写成A=S+K，此时S是对称矩阵而K是反