高一数学:已知a+b=π/4+2kπ(k属于Z),求证:(1+tana)(1+tanb)=2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 07:50:26

高一数学:已知a+b=π/4+2kπ(k属于Z),求证:(1+tana)(1+tanb)=2
高一数学:已知a+b=π/4+2kπ(k属于Z),求证:(1+tana)(1+tanb)=2

高一数学:已知a+b=π/4+2kπ(k属于Z),求证:(1+tana)(1+tanb)=2
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(π/4+2kπ)=1
tana+tanb=1-tanatanb
tana+tanb+tanatanb=1
(1+tana)(1+tanb)=tana+tanb+tana+tanb+1=1+1=2

展开可得1+tanA+tanB+tanAtanB(为了显示清楚我将ab换成了AB)
利用正弦两角和变换公式得1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB
因为A+B=π/4
所以上式=1+1-tanAtanB+tanAtanB
=2
团队要求,请采纳=3=

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