已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 04:27:48

已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形
已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形

已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形
AB=CD,AC=BD,可推出△ABC全等于△DCB
同理,△ABD全等于△DCA
则,∠DAB=∠ADC,∠ABC=∠DCB
由四边形内角和可得,∠DAB+∠ABC=180°
由三角形内角和为180°,
可得△ABD内,∠DAB+∠ABD∠ADB=180°
又∠ABC=∠ABD+∠DBC
所以,∠ADB=∠DBC
∴AD‖BC
∵AB=CD,AD≠BC
∴四边形ABCD为等腰梯形