在三角形ABC中,A=60,BC=3,则AC+AB的取值范围要一个看得懂的 呜呜 我都疯了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 15:16:45

在三角形ABC中,A=60,BC=3,则AC+AB的取值范围要一个看得懂的 呜呜 我都疯了
在三角形ABC中,A=60,BC=3,则AC+AB的取值范围
要一个看得懂的 呜呜 我都疯了

在三角形ABC中,A=60,BC=3,则AC+AB的取值范围要一个看得懂的 呜呜 我都疯了
你可以设想一个60°的角,顶点为A,一条长度为3的线段BC,两个端点分别在∠A的两条边上移动.
当B刚离开A时,ABC开始构成三角形,此时AB接近0
当AB=√3时,C移动到离A最远的位置,此时AC=2√3,AB+AC=3√3
B继续向外移动,C则开始向内移动,当AB=3时,△ABC变成正三角形,AB+AC=6,达到最大
所以0＜AB+AC≤6

根据正弦定理，
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC),
b+c=[3/（√3/2）]2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)]
=4√3sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2],（三角函数和差化积公式）
B+C=180°-60°=120°，
B-C=B+C-2C=120°-2C...

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根据正弦定理，
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC),
b+c=[3/（√3/2）]2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)]
=4√3sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2],（三角函数和差化积公式）
B+C=180°-60°=120°，
B-C=B+C-2C=120°-2C，
b+c=4√3sin60°cos(60°-C）
=6cos(60°-C），
0°-60°<60°-C<60°,
0B→120°，或C→120°时，最小，为→1/2，
所以，3＜AC+AB≤6。

收起

在三角形ABC中,角A=60度,BC=3,则三角形ABC的周长为? 在三角形abc中(a+b+c)(a+b-c)=3bc,则A= 在三角形abc中,(a+ b+ c)(c+ b-a)=3bc,则A=( ) 在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形ABC的面积的最大值为 在三角形 abc中 角a=六十度 bc=3 则三角形 abc的周长为多少 在三角形ABC中,bc=20,三角形ABC的面积为5倍根号3,三角形ABC的外接圆半径为根号3,则a= 在三角形ABC中,bc=20,三角形ABC的面积为5倍根号3,三角形ABC的外接圆半径为根号3,则a= 三角形ABC中,角A=60度BC=3,求三角形ABC的周长 在三角形ABC中,角A=60度BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围? 在三角形ABC中,A=60,AC=16,面积S=220根号3,则BC= 在三角形abc中,a=60度,ac=16,面积s=220√3,则bc= 在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形的面积的最大值 在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,AC=BC, 在三角形ABC中,若AC=bc=ca=a,三角形abc面积 在三角形ABC中,bc=20,三角形面积=5倍根号3,三角形ABC的外接圆半径为2倍根号3,则a= 在三角形ABC中,bc=20,三角形外接圆半径为根号3,三角形ABC面积=5根号3,则a的值为 在三角形ABC中 ,若A=120° AB=5 ,BC=7 则三角形ABC面积是多少