用分析法证明：根号3减去根号6大于根号2减去根号5.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 00:11:01

用分析法证明：根号3减去根号6大于根号2减去根号5.
用分析法证明：根号3减去根号6大于根号2减去根号5.

用分析法证明：根号3减去根号6大于根号2减去根号5.
√3-√6>√2-√5
即证√6-√31/(√5-√2)
即证(√6+√3)/3>(√5+√2)/3
即证√6+√3>√5+√2
因为√6>√5,√3>√2
所以√6+√3>√5+√2成立
且以上每步都可逆
所以原式成立

要证明根号3减去根号6大于根号2减去根号5。
平方之后。即是要证明。3+6+2根号下18大于2+5+2根号下10。
9+2根号18必然大于7+2根号10。
所以。3+6+2根号下18大于2+5+2根号下10。
且以上每步都可逆
所以证明成立。

(√3+√5)²-(√6+√2)²
=8+2√15-8-2√12
=2(√15-√12)>0
∴(√3+√5)²>(√6+√2)²
∴√3+√5>√6+√2
∴√3-√6>√2-√5

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