计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 18:22:16

计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域
计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域

计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域
=-1/(4e)

=-1/(4e)

用极座标:
=亅sinacosada亅r^3e^(-r^2)dr
=(sina)^2/2|(0,pi/2)*(1/2)亅r^2e^(-r^2)dr^2
=(1/4)(-r^2e^(-r^2)-e^(-r^2))|(0,1)=(1-2/e)/4