n为正整数,是证明(n+5)平方-(n-1)平方的值一定被12整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 15:22:24

n为正整数,是证明(n+5)平方-(n-1)平方的值一定被12整除.
n为正整数,是证明(n+5)平方-(n-1)平方的值一定被12整除.

n为正整数,是证明(n+5)平方-(n-1)平方的值一定被12整除.
(N+5)的平方-(N-1)的平方
=(N+5-N+1)(N+5+N-1)
=6*(2N+4)=12(N+2)
所以值一定能被12整除

由平方差公式得原式=6(2n+4)=12(n+2)

(n+5)²-(n-1)²
=n²+10n+25-n²+2n-1
=12n+24
=12(n+2)
一定能被12整除

n^2+10n+25-n^2+2n-1=12n+24=12(n+2)

(n+5)平方-(n-1)平方
=(n+5+n-1)(n+5-n+1)
=6(2n+4)
=12(n+2)
n为正整数,n+2为正整数,12(n+2)的值一定被12整除。