二进制的加法和乘法运算规则是什么?

二进制的加法和乘法运算规则是什么?
二进制的加法和乘法运算规则是什么?

二进制的加法和乘法运算规则是什么?
二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的,移位相当于×2,计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位.
扩展：
1、二进制数据的表示法
　　二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂.例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2.对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为：
　　（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
　　二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2.
　　注意：
　　1.式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数.
　　2.a(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆.
　　3.2^2表示2的平方,以此类推.
　　【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式.
　　（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
　　二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的.
　　二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似.最常用的是加法运算和乘法运算.
　　1. 二进制加法
　　有四种情况： 0+0＝0
　　0+1＝1
　　1+0＝1
　　1+1＝10 进位为1
　　【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
　　
　　1 1 0 1
　　+ 1 0 1 1
　　-------------------
　　1 1 0 0 0
　　2. 二进制乘法
　　有四种情况： 0×0＝0
　　1×0＝0
　　0×1＝0
　　1×1＝1
　　【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
　　
　　1 1 1 0
　　×  1 0 1
　　-----------------------
　　 1 1 1 0
　　 0 0 0 0
　　1 1 1 0
　　-------------------------
　　1 0 0 0 1 1 0
　　(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同,只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)
　　3.二进制减法
　　0－0＝0,1－0＝1,1－1＝0,10－1＝1.
　　4.二进制除法
　　0÷1＝0,1÷1＝1.[1][2]
　　5.二进制拈加法
　　拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法.
　　拈加法运算与进行加法类似,但不需要做进位.此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用.
　　十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：
　　二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法
　　1．二进制与十进制间的相互转换：
　　（1）二进制转十进制
　　方法：“按权展开求和”
　　例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10
　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
　　＝（11.25）10
　　规律：个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,.,依奖递增,而十
　　分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,.,依次递减.
　　注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数.
　　（2）十进制转二进制
　　· 十进制整数转二进制数：“除以2取余,逆序排列”（除二取余法）
　　例： （89）10 ＝（1011001）2
　　2 89 ……1
　　2 44 ……0
　　2 22 ……0
　　2 11 ……1
　　2 5 ……1
　　2 2 ……0
　　1
　　· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整,顺序排列”（乘2取整法）
　　例： (0．625)10= (0．101)2
　　0.625X2=1.25 ……1
　　0.25 X2=0.50 ……0
　　0.50 X2=1.00 ……1
　　2．八进制与二进制的转换：
　　二进制数转换成八进制数：从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数.
　　八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数.
　　八进制数字与二进制数字对应关系如下：
　　000 -> 0 100 -> 4
　　001 -> 1 101 -> 5
　　010 -> 2 110 -> 6
　　011 -> 3 111 -> 7
　　例：将八进制的37.416转换成二进制数：
　　3 7 ． 4 1 6
　　011 111 ．100 001 110
　　即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
　　例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
　　2 6 . 1 4
　　即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8
　　3．十六进制与二进制的转换：
　　二进制数转换成十六进制数：从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示,不足4位的要用“0”补足4位,就得到一个十六进制数.
　　十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数.
　　十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：
　　0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
　　0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
　　0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
　　0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F
　　例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
　　5 D F ． 9
　　0101 1101 1111 ．1001
　　即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
　　例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
　　0110 0001 ． 1110
　　6 1 ． E
　　即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16