作业帮2道高中数列问题``已知递推公式`求通项公式(1) an=a(n-1)+a(n-2),a1=a2=1(2) an=a(n-1)+1/a(n-1),a1=2解答的好的我会另外加分```
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 12:56:28
2道高中数列问题``已知递推公式`求通项公式(1) an=a(n-1)+a(n-2),a1=a2=1(2) an=a(n-1)+1/a(n-1),a1=2解答的好的我会另外加分```
2道高中数列问题``已知递推公式`求通项公式
(1) an=a(n-1)+a(n-2),a1=a2=1
(2) an=a(n-1)+1/a(n-1),a1=2
解答的好的我会另外加分```
2道高中数列问题``已知递推公式`求通项公式(1) an=a(n-1)+a(n-2),a1=a2=1(2) an=a(n-1)+1/a(n-1),a1=2解答的好的我会另外加分```
1
a1=1
a2=1
a3=a1+a2=2
a4=a2+a3=3
a5=a3+a4=5
从第二项开始：
是数菲波纳奇数列
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...
递归函数是f(n+1)=f(n)+f(n-1),没有初等函数的通项公式.
2
猜想：通项是不能用初等函数表示出来的.
理由:通项的式子是非线性的.难以用一般的方法求出来.要求的所谓的“通项”,其实也只不过是以n作自变量,用那八九类基本初等函数复合而已.否则,若不能用那些基本初等函数复合得到,通项也就不能精确地表示出来了,只能求助于计算数学,求出某一项的近似值,也不能求出所有的近似值.
所以,现在首要的问题就是证明这个通项能不能写出解析表达式,即用初等函数复合出来.如果这个问题解决不了,很可能我们的一切努力都是白费了.
在微分方程中,刘维尔证明过几乎所有的非线性方程,解函数没有解析表达式.
而在这里,我估计结论差不多.更具体的如何去操作,不得而知了.
但可以证明这个通项是趋于正无穷的.从已知的式子,利用归纳法可证an1/n,从而a(n+1)>=an+1/n,而an递增,从而通项的增长速度不慢于调和级数的.
第一个an=1/√5)*{[(1+√5)/2 ]^n - [(1-√5)/2]^n}
(1)这就是斐波那契数列啦。an=[((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n]/√5。用特征方程可以求出。由于k^2-k-1=的两根是(1+√5)/2,(1-√5)/2。所以an必具备A((1+√5)/2)^n+B((1-√5)/2)^n的形式。再由a1 a2就能求出A=B=1/√5
(2)强烈怀疑lz的题目应该是an=(1/2)[a(n-1)+1/a(n-1)],否则当我没...
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(1)这就是斐波那契数列啦。an=[((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n]/√5。用特征方程可以求出。由于k^2-k-1=的两根是(1+√5)/2,(1-√5)/2。所以an必具备A((1+√5)/2)^n+B((1-√5)/2)^n的形式。再由a1 a2就能求出A=B=1/√5
(2)强烈怀疑lz的题目应该是an=(1/2)[a(n-1)+1/a(n-1)],否则当我没说。。。
这样的话，(an+1)/(an-1)=(a(n-1)+1)^2/(a(n-1)-1)^2。所以若设bn=(an+1)/(an-1)，则bn=b(n-1)^2。lgbn=2lgb(n-1)
可见lgbn=2^(n-1)lgb1.于是bn=b1^(2^(n-1))=3^(2^(n-1))
即)(an+1)/(an-1)=3^(2^(n-1))，an=[3^(2^(n-1))+1]/[3^(2^(n-1))-1]
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