已知a+b+c=0,且abc≠0,计算a(1÷b+1÷c)+b(1÷c+1÷a)+c(1÷a+1÷b) +3的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 04:18:38

已知a+b+c=0,且abc≠0,计算a(1÷b+1÷c)+b(1÷c+1÷a)+c(1÷a+1÷b) +3的值
已知a+b+c=0,且abc≠0,计算a(1÷b+1÷c)+b(1÷c+1÷a)+c(1÷a+1÷b) +3的值

已知a+b+c=0,且abc≠0,计算a(1÷b+1÷c)+b(1÷c+1÷a)+c(1÷a+1÷b) +3的值
a+b+c=0
则a+b=-c
a+c=-b
b+c=-a
原式=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3
=(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a+3
=-c/c+(-b)/b+(-a)/a+3
=-1-1-1+3
=0

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3
=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)+3-3
=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)
=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)
=0

由题意得:b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,因此上式为:
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+3=-1-1-1+3=0

将3拆成a乘以a分之一+b乘以b分之一+c乘以c分之一分别加到前面3个括号里。
原来的式子=a(1÷a+1÷b+1÷c)+b(1÷b+1÷c+1÷a)+c(1÷a+1÷b+1÷c)
=(1÷a+1÷b+1÷c)乘以(a+b+c)=0